Pour la nouvelle année scolaire

La plupart des lecteurs étaient quelque part en vacances - que ce soit dans notre beau pays, dans les pays voisins ou peut-être même à l'étranger. Profitons-en pendant que les frontières nous sont ouvertes... Quel a été le signe le plus fréquent lors de nos courts et longs trajets ? Il s'agit d'une flèche pointant vers la sortie de l'autoroute, la suite du chemin de montagne, l'entrée du musée, l'entrée de la plage, etc. Qu'y a-t-il de si intéressant dans tout cela ? Mathématiquement, pas tellement. Mais réfléchissons: ce signe est évident pour tout le monde ... représentants d'une civilisation dans laquelle le tir à l'arc était autrefois tiré. Certes, il est impossible de le prouver. Nous ne connaissons aucune autre civilisation. Cependant, le pentagone régulier et sa version en forme d'étoile, le pentagramme, sont mathématiquement plus intéressants.

Nous n'avons besoin d'aucune éducation pour trouver ces personnages intrigants et intéressants. Si, Lecteur, vous avez bu du cognac cinq étoiles dans un hôtel cinq étoiles de la Place des Stars à Paris, alors peut-être… êtes-vous né sous une bonne étoile. Quand quelqu'un nous demande de dessiner une étoile, nous en dessinons une à cinq branches sans hésiter, et quand l'interlocuteur est surpris : "C'est un symbole de l'ex-URSS !", nous pouvons répondre : Ecuries !".

Le pentagramme, ou étoile à cinq branches, un pentagone régulier, a été maîtrisé par toute l'humanité. Au moins un quart des pays, dont les États-Unis et l'ex-URSS, l'ont inclus dans leurs emblèmes. Enfants, nous avons appris à dessiner une étoile à cinq branches sans lever le crayon de la page. A l'âge adulte, elle devient notre étoile guide, immuable, lointaine, symbole d'espoir et de destin, oracle. Regardons-le de côté.

Que nous disent les astres ?

Les historiens s'accordent à dire que jusqu'au VIIe siècle avant J.-C., l'héritage intellectuel des peuples d'Europe est resté dans l'ombre des cultures de Babylone, d'Égypte et de Phénicie. Et soudain, le VIe siècle apporte une renaissance et un développement si rapide de la culture et de la science que certains journalistes (par exemple, Daniken) prétendent - il est difficile de dire s'ils y croient eux-mêmes - que cela n'aurait pas été possible sans l'intervention des prisonniers. depuis l'espace.

En ce qui concerne la Grèce, l'affaire a une explication rationnelle : du fait de la migration des peuples, les habitants de la péninsule du Péloponnèse en apprennent davantage sur la culture des pays voisins (par exemple, les lettres phéniciennes pénètrent en Grèce et améliorent l'alphabet ), et eux-mêmes commencent à coloniser le bassin méditerranéen. Ce sont toujours des conditions très favorables au développement de la science : l'indépendance alliée aux contacts avec le monde. Sans indépendance, nous nous condamnons au sort des républiques bananières d'Amérique centrale ; sans contacts, à la Corée du Nord.

Les chiffres comptent

Le VIe siècle av. J.-C. fut un siècle particulier dans l'histoire de l'humanité. Sans se connaître ou peut-être sans s'entendre, les trois grands penseurs ont enseigné : Bouddha, Confucius i Pythagoras. Les deux premiers ont créé des religions et des philosophies qui sont encore vivantes aujourd'hui. Le rôle du tiers d'entre eux se limite-t-il à la découverte de telle ou telle propriété d'un triangle particulier ?

Au tournant des 624e et 546e siècles (c. XNUMX - c. XNUMX av. J.-C.) à Milet en Asie Mineure moderne vivait Tel. Certaines sources disent qu'il était un scientifique, d'autres qu'il était un riche marchand, et d'autres encore l'appellent un entrepreneur (apparemment, en un an, il a acheté toutes les presses à huile, puis les a empruntées pour un paiement usuraire). Certains, selon la mode actuelle et le modèle de faire de la science, le voient, à son tour, comme un mécène : apparemment, il invitait les sages, les nourrissait et les soignait, puis leur disait : « Eh bien, travaillez pour la gloire de moi et toute la science. Cependant, de nombreuses sources sérieuses sont enclines à affirmer que Thales, de chair et de sang, n'existait pas du tout et que son nom ne servait que de personnification d'idées spécifiques. Comme c'était, c'était comme ça, et nous ne le saurons probablement jamais. L'historien des mathématiques E. D. Smith a écrit que s'il n'y avait pas de Thalès, il n'y aurait pas de Pythagore, et personne comme Pythagore, et sans Pythagore, il n'y aurait ni Platon ni personne comme Platon. Plus probable. Laissons cependant de côté ce qui se serait passé si.

Pythagore (vers 572 - vers 497 av. J.-C.) enseigna à Crotone dans le sud de l'Italie, et c'est là que naquit le mouvement intellectuel du nom du maître : Pythagorisme. C'était un mouvement et une association éthico-religieuse basée, comme nous l'appellerions aujourd'hui, sur des secrets et des enseignements secrets, considérant l'étude de la science comme l'un des moyens de purifier l'âme. Au cours de la vie d'une ou deux générations, le pythagorisme a traversé les étapes habituelles du développement des idées : croissance initiale et expansion, crise et déclin. Les idées vraiment géniales ne finissent pas leur vie là et ne meurent jamais pour toujours. L'enseignement intellectuel de Pythagore (il a lui-même forgé un terme qu'il s'appelait lui-même : philosophe, ou ami de la sagesse) et de ses disciples a dominé toute l'Antiquité, puis est revenu à la Renaissance (sous le nom de panthéisme), et nous sommes en fait sous son influence. aujourd'hui. Les principes du pythagorisme sont tellement ancrés dans la culture (du moins en Europe) que nous réalisons à peine que nous pourrions penser autrement. Nous ne sommes pas moins surpris que Monsieur Jourdain de Molière, qui fut surpris d'apprendre qu'il avait parlé en prose toute sa vie.

L'idée principale du pythagorisme était la croyance que le monde est organisé selon un plan strict et harmonieux, et que la vocation de l'homme est de connaître cette harmonie. Et c'est la réflexion sur l'harmonie du monde qui constitue l'enseignement du pythagorisme. Les pythagoriciens étaient certainement à la fois des mystiques et des mathématiciens, même si ce n'est qu'aujourd'hui qu'il est facile de les classer avec tant de désinvolture. Ils ont ouvert la voie. Ils ont commencé leurs études sur l'harmonie du monde, étudiant d'abord la musique, l'astronomie, l'arithmétique, etc.

Bien que l'humanité ait succombé à la magie "pour toujours", seule l'école pythagoricienne l'a élevée au rang de loi généralement applicable. "Les nombres gouvernent le monde" – ce slogan était la meilleure caractéristique de l'école. Les nombres ont une âme. Chacun signifiait quelque chose, chacun symbolisait quelque chose, chacun reflétait une particule de cette harmonie de l'Univers, c'est-à-dire espace. Le mot lui-même signifie "ordonner, ordonner" (les lecteurs savent que les cosmétiques lissent le visage et rehaussent la beauté).

Différentes sources donnent différentes significations que les pythagoriciens donnaient à chaque nombre. D'une manière ou d'une autre, le même nombre pourrait symboliser plusieurs concepts. Les plus importants étaient six (nombre parfait) je dix - la somme des nombres consécutifs 1 + 2 + 3 + 4, composée d'autres nombres, dont la symbolique a survécu jusqu'à ce jour.

Ainsi, Pythagore a enseigné que les nombres sont le début et la source de tout, que - si vous imaginez - ils se "mélangent" les uns avec les autres, et nous ne voyons que les résultats de ce qu'ils font. Créé, ou plutôt développé par Pythagore, le mysticisme des nombres n'a pas aujourd'hui "bonne empreinte", et même les auteurs sérieux y voient un mélange de "pathos et d'absurdité" ou "de science, de mysticisme et d'exagération pure". Il est difficile de comprendre comment le célèbre historien Alexander Kravchuk a pu écrire que Pythagore et ses étudiants ont rempli la philosophie de visions, de mythes, de superstitions - comme s'il ne comprenait rien. Parce que cela ne ressemble à ça que du point de vue de notre XNUMXe siècle. Les pythagoriciens n'ont rien tendu, ils ont créé leurs théories en parfaite conscience. Peut-être que dans quelques siècles quelqu'un écrira que toute la théorie de la relativité était aussi absurde, prétentieuse et forcée. Et le symbolisme numérique, qui nous a séparés de Pythagore pendant un quart de million d'années, a profondément pénétré dans la culture et en est devenu une partie, comme les mythes grecs et allemands, les épopées chevaleresques médiévales, les contes folkloriques russes sur Kost ou la vision de Juliusz Slovak le pape slave.

Mystérieuse irrationalité

En géométrie, les pythagoriciens s'émerveillaient figurami-podobnymi. Et c'est dans l'analyse du théorème de Thalès, la loi fondamentale des règles de similarité, qu'une catastrophe s'est produite. Des sections incommensurables ont été découvertes, et donc des nombres irrationnels. Épisodes qui ne peuvent être mesurés par aucune mesure générale. Des nombres qui ne sont pas des proportions. Et on l'a trouvé sous l'une des formes les plus simples : un carré.

Aujourd'hui, dans les sciences scolaires, nous contournons ce fait, presque sans le remarquer. La diagonale d'un carré est √2 ? Super, combien cela peut-il être ? Nous appuyons sur deux boutons de la calculatrice: 1,4142 ... Eh bien, nous savons déjà ce qu'est la racine carrée de deux. Lequel? Est-ce irrationnel ? C'est probablement parce que nous utilisons un signe si étrange, mais après tout en fait c'est 1,4142. Après tout, la calculatrice ne ment pas.

Si le lecteur pense que j'exagère, alors... très bien. Apparemment, les écoles polonaises ne sont pas aussi mauvaises que, par exemple, dans les écoles britanniques, où tout est incommensurabilité quelque part entre les contes de fées.

En polonais, le mot "irrationnel" n'est pas aussi effrayant que son homologue dans d'autres langues européennes. Les nombres rationnels y sont rationnel, rationnel, rationnel, c'est-à-dire

Considérons le raisonnement selon lequel √2 c'est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne s'agit pas d'une quelconque fraction de p/q, où p et q sont des entiers. En termes modernes, cela ressemble à ceci ... Supposons que √2 = p / q et que cette fraction ne puisse plus être raccourcie. En particulier, p et q sont impairs. Faisons le carré : 2q²=p². Le nombre p ne peut pas être impair, puisque p² serait également, et sur le côté gauche de l'égalité, il y a un multiple de 2. Par conséquent, p est pair, c'est-à-dire p = 2r, donc p²= 4r². On réduit l'équation 2q²= 4r². nous obtenons d²= 2r² et nous voyons que q doit aussi être pair, ce que nous supposons qu'il n'en est pas ainsi. A reçu contradiction la preuve se termine - vous pouvez trouver cette formule de temps en temps dans tous les livres de mathématiques. Cette preuve circonstancielle est une astuce favorite des sophistes.

Je souligne cependant qu'il s'agit d'un raisonnement moderne - les pythagoriciens n'avaient pas un appareil algébrique aussi développé. Ils cherchaient une mesure commune du côté d'un carré et de sa diagonale, ce qui les a conduits à l'idée qu'il ne pouvait y avoir une telle mesure commune. L'hypothèse de son existence conduit à une contradiction. Le sol dur a glissé sous mes pieds. Tout devrait pouvoir être décrit par des nombres, et la diagonale d'un carré, que n'importe qui peut dessiner avec un bâton sur le sable, n'a pas de longueur (c'est-à-dire qu'elle est mesurable, car il n'y a pas d'autres nombres). « Notre foi a été vaine », disaient les pythagoriciens. Ce qu'il faut faire?

Des tentatives ont été faites pour se sauver par des méthodes sectaires. Quiconque ose découvrir l'existence de nombres irrationnels sera mis à mort et, apparemment, le maître lui-même - contrairement au commandement de la douceur - exécute la première phrase. Alors tout devient un rideau. Selon une version, les pythagoriciens ont été tués (quelque peu sauvés et grâce à eux toute l'idée n'a pas été emportée dans la tombe), selon une autre, les disciples eux-mêmes, si obéissants, expulsent le maître adoré et il finit quelque part sa vie en exil . La secte cesse d'exister.

Nous connaissons tous le dicton de Winston Churchill : "Jamais dans l'histoire des conflits humains autant de personnes n'ont dû autant à si peu". Il s'agissait des pilotes qui ont défendu l'Angleterre contre les avions allemands en 1940. Si nous remplaçons « conflits humains » par « pensées humaines », alors le dicton s'applique à la poignée de pythagoriciens qui ont échappé (si peu) au pogrom à la fin des années XNUMX. XNUMXe siècle av.

Donc "la pensée est passée indemne". Et après? L'âge d'or arrive. Les Grecs battent les Perses (Marathon - 490 avant JC, Paiement - 479). La démocratie se renforce. De nouveaux centres de pensée philosophique et de nouvelles écoles émergent. Les adeptes du pythagorisme sont confrontés au problème des nombres irrationnels. Certains disent : « Nous ne comprendrons pas ce mystère ; nous ne pouvons que le contempler et admirer Uncharted." Ces derniers sont plus pragmatiques et ne respectent pas le Mystère : « Si quelque chose ne va pas avec ces chiffres, laissons-les tranquilles, après quelque 2500 ans tout saura. Peut-être que les chiffres ne gouvernent pas le monde ? Commençons par la géométrie. Ce ne sont plus les nombres qui importent, mais leurs proportions et ratios.

Les partisans de la première direction sont connus des historiens des mathématiques comme acoustiqueIls ont vécu encore quelques siècles et c'est tout. Ces derniers se faisaient appeler mathématiques (du grec mathein = savoir, apprendre). Nous n'avons besoin d'expliquer à personne que cette approche a gagné : elle a vécu pendant vingt-cinq siècles et réussit.

La victoire des mathématiciens sur les auzmatiques s'exprime notamment par l'apparition d'un nouveau symbole des Pythagoriciens : c'est désormais un pentagramme (pentás = cinq, gramma = lettre, inscription) - un pentagone régulier en forme de Star. Ses branches se croisent extrêmement proportionnellement : le tout renvoie toujours à la plus grande partie, et la plus grande partie à la moindre partie. Il a appelé proportion divine, puis sécularisé en or. Les anciens Grecs (et tout le monde eurocentrique derrière eux) croyaient que cette proportion était la plus agréable à l'œil humain et la rencontrait presque partout.

(Cyprien Camille Norvid, Prometidion)

Je terminerai par un autre passage, cette fois du poème "Faust" (traduit par Vladislav August Kostelsky). Eh bien, le pentagramme est aussi une image des cinq sens et du fameux "pied de sorcier". Dans le poème de Goethe, le docteur Faust a voulu se protéger du diable en dessinant ce symbole sur le seuil de sa maison. Il l'a fait avec désinvolture, et voici ce qui s'est passé :

Faust

M épistophèles

Faust

Et tout cela concerne le pentagone habituel au début de la nouvelle année scolaire.