mathématiques des couleurs

Un lecteur m'a accusé de faire des allusions politiques dans mes articles sur les mathématiques. Eh bien, je ne parlais que de la formation. L'école a toujours été un sujet politique, même lorsqu'elle était censée être apolitique en termes de logiciel. Début avril, après l'introduction de restrictions cardinales dans notre vie publique, la demande d'enseignement à distance a considérablement augmenté. Une partie de mon article est une réaction à une série de conférences télévisées pour les élèves du primaire. Ils ont provoqué une tempête dans le monde des professeurs de mathématiques - ils étaient pleins de bêtises, comme un vieux baril d'eau jeté dans un lac. Pour que personne ne m'accuse de politisation, je n'écrirai pas de quelle chaîne de télévision il s'agissait.

Le texte est fragmentaire - je commence par une conversation pour les jeunes enfants, mais je passe au raisonnement pour les adultes et vice versa. Ce n'est pas pour vous ennuyer. D'abord pour les enfants. C'est ma voix dans la discussion sur la façon (enfin, comment vous pouvez) parler aux enfants de la «reine des sciences».

Exercice 1. Jetez un œil à mon premier casse-tête. Que voyez-vous dessus ?

Où habites-tu? Marquer. Pensez-vous que j'ai choisi les couleurs de nos bordures par hasard, ou pouvez-vous trouver une explication pour laquelle le "haut" est bleu-vert et le "bas" est une figure blanche ? Mais pourquoi ai-je écrit « au-dessus » et « en-dessous » ? Après tout, ces parties du monde s'appellent... eh bien, comment exactement ? Et les deux autres ? Ou peut-être savez-vous pourquoi les désignations internationales des quatre points cardinaux sont N, E, W, S ?

Exercice 2. Regardez les panneaux de signalisation (1). Que peut-on appeler carré ? Et pourquoi les coins du premier et du troisième sont-ils arrondis ? Découvrez quels panneaux routiers sont de forme triangulaire, circulaire (circulaire) et octogonale. Pourquoi un signe triangulaire est-il différent des autres ? Pourquoi un seul signe octogonal ?

1. Parmi ces symboles, lesquels sont carrés ?

Exercice 3. Allez en ligne. Montez n'importe quel navigateur. Tapez "carré", puis sélectionnez "images" et... regardez les images qui s'y trouvent. Pas tous, mais seulement une douzaine. Choisissez celui que vous préférez. Vous avez choisi ? Essayez maintenant me convaincrepourquoi celui-ci. Peut-être que vous ne vous connaissez pas ? Ou peut-être savez-vous?

Exercice 4. Maintenant, regardez mon puzzle numéro 2. Y voyez-vous des carrés ? Exactement - c'est rouge à l'intérieur. Ils grossissent. Le premier, minuscule, à gauche a un œil, un "bouton".

Je vais répondre tout de suite. Un carré magique est un carré dans lequel la somme des nombres horizontalement, verticalement et en diagonale est la même. Vérifions : vous diriez probablement que le second est deux fois plus gros car il a deux boutons de chaque côté…. Oh, c'est deux fois plus gros ? Comptez combien de boutons il a Quatre ! Voyons ce qui se passera ensuite. La troisième large et trois boucles en hauteur. Comptez les coutures. Combien y en a-t-il? 25. Le quatrième quatre est un quatre long et large (ou haut). Quatre fois quatre font seize. Oui, il a seize points. Et le cinquième ? Il y a cinq points de chaque côté, alors combien y en a-t-il au total ? Bravo, 25. On dit que ce carré a une aire de XNUMX. Mais vous le saviez probablement. Donc, comme indiqué dans le tableau de droite.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipédia écrit à juste titre que les carrés magiques sont inutiles en science. Ils ne sont qu'intéressants. Mais les façons dont ils sont construits sont plus intéressantes que les carrés eux-mêmes. C'est comme dans le tourisme : bien souvent le but est secondaire, le chemin qui y mène est important. Voyons comment construire un carré de vingt-cinq mètres carrés. Nous mettons celui au milieu et rappelons-nous le «jeu royal» déjà oublié, c'est-à-dire les échecs. Nous sauterons directement vers le NNE (Nord-Nord-Est). Déjà la « troïka » tombe de la place. Nous le prenons à sa place (le dernier de la deuxième rangée à partir du bas). Me rappelle la comédie musicale "réduction à la première octave". Nous appliquons ce principe de manière constante... aussi longtemps que possible. Il est bloqué à six heures. Peu importe, nous mettons le six sous le cinq rouge, qui est déjà dans notre carré.

2. Pourquoi ce carré est-il « magique » ?

Retour aux maths pour les enfants. Maintenant, regardez en haut de mon puzzle n° 2. Y a-t-il des carrés ? Pas! Comment appelle-t-on ces chiffres ? Beata, comment vas-tu ? Vous avez raison, rectangles. Pourquoi s'appellent-ils ainsi ? Parce qu'ils ont des angles droits ? Nous en reparlerons un peu plus tard, mais pour l'instant rappelons-nous ce qu'est un angle droit. Bartek, comment expliqueriez-vous cela à quelqu'un qui ne sait pas ? Peut-être que c'est un angle tellement égal. Eh bien, laissez faire. Si nous conduisons une voiture et que nous tournons à angle droit, alors ni trop en avant ni trop en arrière, mais exactement exactement sur le côté. Selina, lève-toi et tourne-toi à angle droit. Gauche ou droite? Comment voulez-vous.

Parlons également des formes ci-dessus, c'est-à-dire des rectangles. Lequel est gros, mince, mince, grand, petit, moins oblong, plus oblong ? Vous conviendrez sûrement que le jaune à droite est long, fin et haut. Mais fais attention. S'il est couché sur le côté, il sera également long, mais court. Le qualifierais-tu de "gros" ?

3. Commencez à construire un carré magique de 5 par 5.

4. Comment construire un carré magique 5x5 ?

Maintenant encore deux encarts pour les lecteurs plus âgés. Le premier est 100. Je pense que 100 est une centaine dans n'importe quelle langue slave. Ceci est important pour les linguistes. Le nom de ce nombre distingue deux groupes de langues indo-européennes, qui regroupent toutes les langues de notre continent, à l'exception du finnois, du hongrois, du basque estonien et du breton peu connu.

Dans les langues qui se sont développées lors de la première vague de migrations, le mot 100 s'est développé en (grec) et (latin), dont sont issus le français et l'allemand (et, bien sûr, l'anglais). C'est pourquoi nous appelons ces langues des centums.

Notre langue appartient au groupe des langues centrales ou satémiques, car après palatalisation (adoucissement) la langue mère a pris cette belle et courte forme de cent. Cent ans, cent ans, vive...

5. Pour les connaisseurs. Carré magique composé de nombres premiers.

Le deuxième insert est plus long, mais parfaitement au point.

Mathématicien et

Указатель Test IMC - Calcul de votre index de masse corporelle J'ai demandé par nécessité. Je vous rappelle qu'il s'agit d'un indicateur qui compare et évalue la conformité du poids d'un patient adulte avec une norme théoriquement établie. La formule mathématique est simple : divisez votre poids (en kilogrammes) par le carré de votre taille (en mètres). La limite de surpoids est supposée être un quotient de 25. Sur cette échelle, le célèbre joueur de tennis espagnol Rafael Nadal est presque en surpoids (185 cm, 85 kg), ce qui donne un IMC de 24,85. Maigre comme un jeton, le rival serbe Novak Djokovic mesure 21,79 et s'intègre facilement dans les limites de poids normales. L'auteur de ces mots ... Je ne dirai pas à quel point ce chiffre est élevé. Cependant, comme limite inférieure du poids correct pour moi (180 cm), c'est... 61 kg. Un gars de 180 kilogrammes avec un poids de 61 kg tomberait sûrement avec n'importe quelle rafale de vent. Je pense que bien que le principe de l'indicateur lui-même soit correct, ce paramétrage a probablement été imposé par les laboratoires pharmaceutiques (pilules amaigrissantes).

Les médecins eux-mêmes sont conscients que cet indicateur ne tient pas compte des caractéristiques personnelles du patient. J'ajouterai également un fait mathématique. Les personnes âgées perdent du poids. Leur colonne vertébrale s'effondre. Dans ma jeunesse, je mesurais 184 cm, maintenant 180 cm.Si je pesais 100 kg, alors "alors", c'est-à-dire avec une taille de 184 cm, cela donnerait un indicateur de 29,5 (I degré de surpoids), et maintenant qu'avec une taille de 180 cm, ce sera 30,9 (embonpoint du second degré). Et pourtant "je" n'ai pas rétréci, seule la colonne vertébrale s'est tordue.

Vérifions l'indice IMC pour la "constance des indicateurs". Le fait est que peu importe si les données sont données dans le système métrique (kilogrammes et mètres) ou, par exemple, en livres et pieds anglais. Bien sûr, les chiffres seront différents, tout comme les chiffres exprimant la vitesse de déplacement en miles et en kilomètres. Mais on peut facilement transformer l'un en l'autre sans contradiction. Voici une digression. Les miles peuvent facilement être convertis en kilomètres. Mais lorsqu'on lui a demandé quelle était la taille du réfrigérateur, mon ami canadien a répondu : « 27 pieds cubes ». Et soyez intelligent ici. La situation est encore pire lorsqu'il s'agit de déterminer la consommation de carburant d'une voiture. Aux États-Unis et au Canada, ils l'évaluent comme "Combien de miles par gallon vais-je conduire ?" Lecteur, peut-être pouvez-vous juger (calculer) si 60 mpg est trop ou pas assez ? L'autre gallon américain est différent du gallon canadien (aussi appelé impérial). Certes, les mesures métriques sont en vigueur au Canada depuis de nombreuses années, mais changer les habitudes n'est pas si facile.

Mais avec BMI tout est en ordre. Puisqu'un pied anglais mesure 30,48 cm et qu'une livre vaut 0,454 kg, le résultat de l'IMC anglais (exprimé en livres de poids par pied carré de taille) doit être multiplié par 0,454 et 0,30482, ce qui équivaut à 4,88. Une personne de 180 cm pèse 220,26 livres et 5,9 pieds. Les deux méthodes de calcul de l'IMC sont les mêmes, 30,9.

Maintenant le plus intéressant (du point de vue des mathématiques). Dans l'un de mes livres, j'ai décrit "l'indice de rondeur" - à quel point les formes arrondies ressemblent à un cercle. Combien - c'est-à-dire mathématiquement "combien de pour cent". La roue est, bien sûr, 100% ronde. Et d'autres numéros ? Comment le mesurer ?

Appliquons cette idée pour mesurer à quel point un rectangle "ressemble" à un carré. Appelons cela "mesure de destruction". Le carré devrait être fissuré à 100 %, n'est-ce pas ? Le mathématicien préfère dire que la fissure d'un carré est 1 et que la fissure des rectangles étroits est proportionnellement plus petite.

Appliquons quelque chose comme l'indice de masse corporelle aux rectangles. Divisez l'aire par le carré du périmètre. Combien vaut un carré de côté a ? C'est juste 1/16 des comptes. Pour obtenir un indice de 1, multiplions par 16. Ainsi, l'indice de masse corporelle pour les rectangles est

Imaginez maintenant que les rectangles vont chez le médecin. « Je vais calculer votre IMC », dit le médecin. S'il vous plaît, un par un. Voici vos résultats. Lequel pour maigrir ?

6. Quel rectangle correspond à la perte de poids et lequel est anorexique ? Calculez-les

Déclaration. L'IMC traite les gens comme des créatures plates ! Cet indicateur fonctionne bien (sans tenir compte des réglages des niveaux limites). Cependant, les mathématiciens sont sceptiques. C'est trop simple pour être générique. Des formules mathématiques trop simples pour décrire des phénomènes biologiques et sociaux doivent être traitées avec beaucoup de prudence.

Nous sommes de retour pour discuter avec les plus jeunes. Reprenons l'énigme numéro 2. Nous étions d'accord, chers enfants, qu'il est vrai qu'un rectangle n'a que des angles droits. Ce serait étrange s'il en était autrement. Mais les figures ci-dessous (la pyramide bleue), le "twist" violet et le moulinet bleu n'ont aussi que des angles droits. Peut-être sont-ils rectangulaires ? Non, les gens s'accordent à dire que les rectangles ne sont que ceux qui ont quatre angles droits, pas plus.

Apprenez à penser correctement. Voir:

Si quelque chose est un rectangle, alors il n'a que des angles droits. Ce n'est pas la même chose que :

Si quelque chose n'a que des angles droits, c'est un rectangle.

Pourquoi? Au lieu d'un rectangle, prenez un chat et un chien, au lieu d'angles droits, prenez des pattes. Tu comprends maintenant? Absolument!

Commentaire pour adultes (et pas que). Dans ma jeunesse, il y avait un slogan : Penser a un avenir colossal ! J'aimerais que ce soit il y a si longtemps.

Comprendre. Question importante. Un carré est-il un rectangle ? Il y a! Il a quatre angles droits ! On peut dire qu'un carré est le rectangle le plus pair. Chaque côté a la même longueur.

Nous continuerons à faire de beaux puzzles. Vous savez exactement ce qu'est un nombre pair. Si la classe est définie par paires, alors soit quelqu'un se retrouvera sans paire, soit ... pas laissé. 12 est-il un nombre pair ? Oui. Quand douze personnes veulent jouer au volleyball, il leur est facile de former deux équipes. Deux fois six font douze. Et si les mêmes personnes veulent jouer au ping-pong, elles peuvent former six binômes. Six fois deux font aussi douze.

Qu'ont-ils en commun : une allumette, un mariage, un duel, un miroir et une pièce de monnaie ? Numéro deux. Dans un match, deux équipes, un homme et une femme se marient (oui, un homme et une femme - il se marie, elle se marie). Deux adversaires se battent en duel, dans le miroir on voit un "" moi légèrement différent. La médaille a deux faces. Quels sont leurs noms? Pile ou face. Nous avons un aigle sur les pièces polonaises. Connaissez-vous quelqu'un qui a un frère ou une sœur jumelle ? Il y a longtemps, des «jumeaux» étaient utilisés dans les villages - deux récipients connectés, l'un pour la soupe, l'autre pour ... un deuxième plat.

Ou peut-être comprenez-vous les mots : double, symétrie, inversion, dualité, opposé, jumeaux, duo, tandem, alternatif, négatif, déni ?

Si une pièce a deux sorties (ou une entrée et une sortie, selon votre préférence), dirons-nous qu'elle a "deux portes" ? Non, ce n'est pas bien. Comment est-ce juste? Pourquoi dit-on cela ? Et si nous ajoutons une autre entrée à une pièce à deux portes et y mettons une porte, combien y aura-t-il de portes ? Trois? Oh non….

L'"avant" va de pair avec l'"arrière". Là où il y a "gauche", il y a aussi "droite", si quelque chose n'est pas "au-dessus", alors ça peut être "en dessous". S'il n'y avait pas de plus, le moins ne serait pas nécessaire. Le numéro deux est super.

Ils chantent : « Deux chiens… » Connaissez-vous la mélodie ? Sinon, apprenez.

Combien y a-t-il de blocs dans le prochain puzzle ? Je ne sais pas, nous ne compterons même pas. Je veux dire sans compter, je sais qu'il y a un nombre pair. Pourquoi? Kasper, comment puis-je le savoir ? Ah, tu sais déjà ? Comme tu dis? Que tout le monde est égal ? Pour le même!

Doucement. A un couple. Cela ne vous dérange-t-il pas que le rose de gauche soit plus foncé que celui de droite ?

Qui n'est même pas là. Je me souviens qu'enfant je jouais au football, il y avait toujours un problème si nous étions sept, neuf, onze, treize... C'était impossible de se diviser en deux équipes égales. La solution était que nous jouions pour un seul but. Le gardien n'appartenait à aucune des équipes. Il devait se défendre de chaque coup.

Un défi… pas seulement pour les adultes. Donnez des exemples de véhicules qui ont un nombre impair de roues (on ne compte pas la roue de secours dans la voiture). Un jour, j'ai remarqué qu'il pouvait s'agir... d'un téléphérique vers Kasprowy Wierch - une voiture roulant le long du câble sur sept roues. Mais maintenant je ne sais pas comment c'est.

Combien y a-t-il de blocs dans le quatrième puzzle ? Y a-t-il un nombre pair ou impair ? Petrek, c'est pour toi ! Comment allez-vous le résoudre ? Voulez-vous compter et alors vous saurez? Eh bien, vous vous trompez dans ce calcul ? Voyez si cela n'a pas d'importance.

Dans les temps anciens, les nombres impairs étaient considérés comme les meilleurs. Aujourd'hui, nous préférons la parité. Saviez-vous que si nous offrons des fleurs à quelqu'un, il doit y en avoir un nombre impair ? Bien sûr, cela ne s'applique pas aux bouquets géants.

Un défi concevable... peut-être pas seulement pour les adultes. Qui est digne de mots de gratitude, de fleurs et de respect de nous tous (et n'ayons pas peur de cela - une solide récompense!) Pour un travail désintéressé, épuisant, long, dur et risqué afin que nous ne tombions pas malades, et si nous tombons malades, récupérer dès que possible?