Élections et mathématiques, ou Diviser pour mieux régner
Le problème du choix a toujours été devant nous. L'homme primitif était également confronté à un dilemme : sous quelle lumière vivre ? En revanche, l'élection des chefs tribaux était plus simple : celui qui tuait le concurrent régnait. Aujourd'hui, c'est plus difficile. C'est aussi bon.
La phrase latine utilisée dans le titre de l'article signifie « diviser pour mieux régner ». Il a toujours été utilisé. Provoquez une querelle dans une nation et il vous sera plus facile de la gagner. Les conquistadors espagnols des XVIe et XVIIe siècles ont habilement monté certaines tribus indiennes contre d'autres. À la fin du XVIIIe siècle, l'ambassadeur russe Repnine a accompli beaucoup de choses : il a réussi à créer des troubles dans les dernières années de la Pologne indépendante. Les Britanniques ont fait de même dans leur ancien empire, et la guerre yougoslave de 1990 a commencé avec les Serbes opposant les Croates et vice versa.
Nous connaissons des exemples d'incitation délibérée à des conflits à l'intérieur d'un même pays. Heureusement, ce n'est pas le cas dans la Pologne d'aujourd'hui. Le parti au pouvoir est un exemple de douceur, de retenue et de bon sens, rempli de respect pour l'opposition, respectant la loi, la Constitution et la volonté d'un homme simple. Au forum international, nous gagnons, souvent avec zéro (une victoire mémorable 27:0). Dans le sport, on s'en sort bien : on se souvient du match de hockey dramatique avec le Cameroun. Il n'y a pas de scandales, les politiciens sont limpides. Où ont-ils leurs propres poches dans la tête ! Le parti est en tête. Nous aiderons!
Stop STOP. Nous ne sommes pas un magazine journalistique. Voyons comment vous pouvez plier le processus de prise de décision dans la grandeur des mathématiques et ... de la logique. Une description complète serait un gros travail, plus journalistique que scientifique.
Les options suivantes sont possibles.
Premièrement, manipuler la division du pays en districts.
Deuxièmement, le choix du mode de conversion des voix en sièges parlementaires ou (par exemple, dans le cas des élections présidentielles) en sièges électoraux.
Troisièmement : interpréter quand la voix est importante et quand elle ne l'est pas.
Je ne mentionne pas ici les abus explicites, tels que la manipulation de l'ignorance des électeurs (pour la République populaire de Pologne, voter à vide signifiait voter pour des candidats figurant en tête de liste), la fraude dans le décompte des voix et l'envoi des données ci-dessus.
Je commencerai . Quel est ce terme étrange ? J'explique de manière un peu détournée.
Vos lecteurs connaissent probablement le score au tennis. Nous obtenons des points, des jeux et des sets. Pour gagner la partie, vous devez gagner au moins quatre balles (points), mais au moins deux de plus que votre adversaire. L'exception est le jeu décisif - il se joue jusqu'à sept points gagnants (balles), également avec une règle d'avantage à deux balles. Les billes gagnées sont étrangement numérotées : 15, 30, 40, puis on n'utilise que les termes « avantage – équilibre ».
1. Gauche gerrymandering classique. Le bilan mondial se transforme en victoire pour les bleus. C'est vrai: dans chaque quartier du quartier nord, les bleus n'ont que 25% de soutien, dans le reste ils ont encore - mais cela ne les dérange pas.
Les gemmes sont collectées dans des ensembles. Pour gagner un set, vous devez avoir au moins six jeux et au moins deux de plus que votre adversaire. Lorsque le score est de 6:6, un tie-break est généralement joué. Les matchs se jouent avec deux ou trois sets gagnés. "Jusqu'à deux victoires" signifie que celui qui remporte deux sets gagne. Ainsi, le résultat peut être 2:0 ou 2:1 (et symétriquement 0:2, 1:2). Ces règles signifient que vous n'avez pas besoin de gagner plus de balles (points) pour gagner la partie. En termes simples, vous devez gagner les plus importants. Un exemple extrême est celui où le joueur A gagne le premier set 6-0 et les deux autres perdent 4-6. Perd un match alors qu'il a remporté 14 matchs et son adversaire 12.
Je vais me référer à ce que j'ai écrit il y a un instant. Il y a des moments de plus en plus importants dans le tennis. Un bon joueur de tennis se concentre sur ce qui compte le plus.
Le destin de millions dans les pattes de la salamandre
Passons aux élections politiques. Plus généralement, aux élections qui se décident par milliers ou par millions.
Vous devez d'abord avoir un pays pour les circonscriptions. Parce que? Peu importe comment ? Oh non! Le premier à comprendre comment faire cela afin d'augmenter les chances de son propre parti fut Elbridge Jerry, un politicien américain d'il y a deux cents ans. L'un des cercles qu'il proposait avait la forme de ... une salamandre, et la combinaison de son nom avec cet amphibien à queue a conduit au terme. Il fonctionne assez bien avec les circonscriptions uninominales, il n'est donc pas directement applicable à la Pologne. Avec un bureau plurinominal, la situation est tout à fait différente. Vous pouvez vous brûler de temps en temps. Et une chose intéressante.
2. Maître de la fraude. À gauche : 40 % du soutien mondial s'est transformé en une victoire 4-2. À droite : la géométrie fait un excellent travail en transformant un support de 32 % en une victoire mondiale de 4:3.
Alors, imaginons un pays, densément peuplé et aux frontières très régulières : un carré parfait avec de petites villes de campagne à l'intérieur. La ville et l'élection du maire est la meilleure analogie, mais mathématiquement, cela n'a pas d'importance. Le parti au pouvoir en bleu a des soutiens dans les secteurs marqués en bleu sur figue. 1. Les verts mènent dans les carrés verts. Puisqu'on parle de circonscriptions uninominales, peu importe l'avantage. Nous sommes connectés au niveau national, autant de carrés bleus que de verts. Mais le blues règne et divise le pays en régions. Il y a huit circonscriptions (1). Quels sont les résultats des votes ? Inattendu! Les joueurs bleus gagnent en A, C, E, F, G, c'est-à-dire dans cinq cercles sur huit. Dans le cas des circonscriptions uninominales, elles ont un avantage de 5 contre 3 dans tout le pays (éventuellement dans les villes s'il s'agit d'une élection à la mairie).
géographie électorale cela a un avantage important pour un parti où les scandales sont fréquents. Imaginons qu'un scandale éclate dans la circonscription B - le maire a détourné de l'argent du budget et a déclaré que tout était en ordre. De nombreux électeurs lui ont tourné le dos. Si auparavant les voix étaient réparties presque également (51:49 en faveur de l'un ou l'autre parti), maintenant dans le district B de chaque petit district, le vert a reçu 75% et le bleu seulement 25. Cependant, à l'échelle nationale, cela n'a pas mal du tout (Tableau 1). Pour utiliser l'analogie du tennis, ils n'ont perdu qu'un point vide.
| circonscription électorale | Bleu foncé | Légumes verts | Qui gagne |
| A | 251 | 249 | Bleu foncé |
| B | 100 | 300 | Légumes verts |
| C | 251 | 249 | Bleu foncé |
| D | 198 | 202 | Légumes verts |
| E | 251 | 249 | Bleu foncé |
| F | 251 | 249 | Bleu foncé |
| G | 251 | 249 | Bleu foncé |
| H | 149 | 151 | Légumes verts |
| Total des votes | 1702 | 1898 | 5 à 3 pour bleu |
Tableau 1. Nombre de voix 1898 : 1702 en faveur des verts, mais 5 : 3 sièges au parlement pour les bleus ! Lors de l'élection présidentielle américaine, il arrive que le vainqueur reçoive moins de voix.
Le système unique a ses avantages et ses inconvénients. Il est issu de la tradition parlementaire anglaise. Diverses formules mathématiques ont été proposées pour réduire légèrement le principe du « gagnant remporte tout ». La règle la plus courante était "la plus grande partie fractionnaire". Supposons que quatre partis A, B, C et D s'affrontent dans la région de Grodzisko Nadmorsky, il y a sept places à gagner. Aux élections, ces partis ont obtenu respectivement 9934 5765, 4031 1999, 21 729 et XNUMX XNUMX voix ; total XNUMX XNUMX. Nous attendons:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Clair; si le Commonwealth était, comme le dit le prince Radziwiłł dans Le Déluge, un tissu rouge, les parties le déchireraient dans la proportion de 320:186:130:64. Mais il n'y a que sept endroits à partager. Les lots A méritent trois places (car le quotient est supérieur à 3), les lots B, C méritent une place chacun. Comment puis-je sélectionner les deux autres ? La solution suivante est proposée : la donner aux partis qui « manquent le moins d'un vote complet », c'est-à-dire ceux qui ont la plus grande part fractionnaire. Par conséquent, ils tombent dans les parties B, D. Représentons le résultat dans un graphique clair sur figue. 3.
fig.3 La méthode de la "plus grande partie fractionnaire". La coalition B + C + D bat le parti A
Quel sera le soi-disant. règle d'Hondt? J'en parle un peu plus loin. Je le recommande comme exercice. Résultat sur figue. 4.
fig.4 Résultats de la méthode d'Hondt. Le parti A gouverne seul.
Pour le prochain exercice facile, je recommande aux lecteurs de faire quelque chose comme ceci : imaginez que les partis B, C et D sont d'accord et se rendent aux urnes dans un bloc - appelez-le E. Ensuite, comme le suggère la règle de d'Hondt, ils en retirent un. la partie A a un mandat, c'est-à-dire le résultat de A:E est 3:4. La conclusion est connue depuis de nombreuses années comme un proverbe : le consentement crée, le désaccord détruit.
Heureusement, les exemples que je donne ici sont fictifs et toute ressemblance avec des pays connus est purement fortuite.
D'Ond
Comment fonctionne la méthode d'Hondt mentionnée ? Un exemple est le mieux adapté pour cela. Supposons qu'une circonscription particulière ait voté lors d'une élection épiscopale, comme indiqué. Tableau 2.
| Nom de la fête | Voix, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Fête de la pleine prospérité | +10 (000)XNUMX XNUMX | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| fête de l'abondance | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| La locomotive du progrès | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Les fraudeurs et les escrocs | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tableau 2. Résultats des votes dans la circonscription de Klapucko Male lors des élections à Klapadocsy.
Il s'est avéré que le parti des escrocs et des gochstaplers n'avait si bien réussi qu'à Klaputsky Maly. Globalement, ils n'ont pas obtenu 5%, donc leurs résultats ne sont pas pris en compte. Nous plaçons les autres à tour de rôle, sans oublier de quel parti ils sont :
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO), etc. Nous attribuons des tickets dans l'ordre spécifié. Le résultat dépend en grande partie du nombre de billets disponibles.
| 3 sièges | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 sièges | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| Sièges 5 | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| Sièges 6 | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| Sièges 7 | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| Sièges 8 | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| Sièges 9 | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tableau 3. Répartition des sièges selon leur nombre.
On dit qu'un tel système lisse les résultats - réduit la domination possible d'un parti. Cependant, la question est plus compliquée. Tout dépend des données spécifiques. Je n'ai pas de place pour des discussions plus longues, je noterai seulement deux faits intéressants :
1. Si les escrocs et les fraudeurs avaient atteint le seuil électoral national, les résultats auraient pu être différents. Ils ne changeraient pas si trois ou quatre sièges devaient être remportés, mais si cinq personnes de la circonscription entraient au parlement, le résultat serait : PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Le parti PTD perdrait son droit absolu . majorité. Cela fonctionne dans l'autre sens : si une petite faction sort du parti, tout le monde perd, y compris ceux qui ne sont pas d'accord.
2. Si SO et LP s'entendaient et se rendaient aux urnes ensemble, alors ils ne seraient pas pires dans aucun scénario, mais généralement meilleurs.
Voyons aussi comment la méthode d'Hondt traite la situation avec figue. 2lorsqu'il y a deux ou trois sièges vides dans le service. Je rappelle que dans le cas des circonscriptions uninominales, cela a donné une large victoire aux Bleus. Dans le cas des doubles, il y a une défaite totale, mais dans le cas des triples, il gagne à nouveau.
| circonscription électorale | Bleu foncé | Légumes verts | Méthode d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rapports de démultiplication : 251/249 ; horaire 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100 ; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249 ; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198 ; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249 ; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249 ; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249 ; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149 ; 1-1 |
| Total des votes | 1702 | 1898 | Bleu 7 - Vert 9 |
Tableau 4. Situation avec fig. 2, mais avec des circonscriptions binominales. L'échec du bleu 7:9.
| circonscription électorale | Bleu foncé | Légumes verts | Méthode d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rapports de démultiplication : 251/249/125,5 ; graphique 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total des votes | 1702 | 1898 | Bleu 12,5 - Vert 11,5 |
Tableau 5. Situation avec fig. 2, mais avec des circonscriptions de trois membres.
Parmi certaines fonctionnalités, j'inclus la "géométrie" dans les votes de qualification comme étant importante ou non. Dans de nombreux pays, le signe d'approbation est un « coche », c'est-à-dire un v, et parfois un Y. Nous avons un x, qui est plutôt associé à un barré (et donc à un rejet). Le législateur a voulu clarifier cela et a donné une définition quasi mathématique - "deux lignes qui se croisent", interprétant que les deux lignes de la lettre v ne se croisent pas.
Premièrement, en mathématiques, "se croiser" signifie "avoir un point commun" - cela devrait être particulièrement associé aux jeunes (moins de cinquante ans), car c'est ainsi que l'école est maintenant. Cependant, si quelqu'un ne croit pas aux mathématiques, il se peut qu'il se souvienne qu'un demi-tour sur la route est aussi un carrefour.
Il vaut mieux laisser une définition inexacte : tout signe qui indique sans ambiguïté l'élection d'un candidat à un poste autrefois honorifique, mais qui n'a plus qu'une connotation péjorative.
