Mathématiciens et machines
Beaucoup de gens pensent que la construction de machines mathématiques ? et forcément des ordinateurs ? seuls les ingénieurs ont contribué. Ce n'est pas vrai, les mathématiciens ont contribué à ce travail dès le début. Et ce sont ceux qui n'ont fondamentalement que la théorie. En effet, certains d'entre eux avaient-ils la moindre idée que leurs découvertes seraient un jour utilisées dans le même business banal que la création de comptes ?
Aujourd'hui, je vais vous parler de deux mathématiciens d'autrefois. Un autre (c'est-à-dire John von Neumann), sans le travail et les idées duquel les ordinateurs n'auraient pas été créés du tout, je laisse pour plus tard ; il est trop grand et trop important pour être combiné avec d'autres dans une histoire. Je relie aussi ces deux-là parce qu'ils étaient des amis proches, même s'ils étaient séparés par une certaine différence d'âge.
Alternative et union
Mais ces deux-là ne sont pas moins dignes que Neumann. Cependant, avant de passer à leur biographie, je propose une tâche simple. Considérons toute phrase composée de deux propositions subordonnées reliées par une union (une telle phrase, qui ne s'en souvient pas, s'appelle alternative). Disons:. Le défi consiste à réfuter cette proposition. Qu'est-ce que cela signifie:
Eh bien, la règle est la suivante : nous remplacerons l'union par des phrases composées et les contredirons, donc : .
Pas difficile. Eh bien, essayons d'objecter à une phrase composée de deux phrases reliées par une union (encore une fois, qui ne se souvient pas du terme : Conjonction). Par exemple : Une règle similaire, c'est-à-dire le remplacement par des phrases composées ? je nie donc nous obtenons :, signifie exactement la même chose que
Habituellement : (1) la négation d'une alternative est une conjonction de négations, et (2) la négation d'une conjonction est une conjonction de négations. Celles-ci ? extrêmement important? deux lois de Morgan pour le calcul propositionnel.
Aristocrate fragile
Auguste de Morgan, le premier des mathématiciens cités au début, l'auteur de ces lois, est né en Inde en 1806 dans la famille d'un officier de l'armée coloniale britannique. En 1823-27, il a étudié à Cambridge? et immédiatement après avoir obtenu son diplôme, il est devenu professeur dans cette merveilleuse université. C'était un jeune homme faible, timide et peu riche, mais extrêmement capable intellectuellement. Qu'il suffise de dire qu'il a écrit et publié 30 livres sur les mathématiques et plus de 700 articles scientifiques ; c'est un héritage impressionnant. Y avait-il beaucoup de ses élèves à cette époque ? comment dirions-nous aujourd'hui ? célébrités et personnalités importantes. Y compris la fille du grand poète romantique Lord Byron ? connu Ada Lovelace (1815-1852), considérée aujourd'hui comme la première programmeuse de l'histoire (elle a écrit des programmes pour les machines de Charles Babbage, dont je parlerai plus en détail). Au fait, le langage de programmation populaire ADA porte-t-il son nom ?
Les travaux de de Morgan (il mourut relativement jeune en 1871) marquèrent le début de la consolidation des fondements logiques des mathématiques. Par contre, ses règles évoquées plus haut ont trouvé une belle implémentation électrique (puis électronique) dans la conception des portes logiques qui sous-tendent le fonctionnement de chaque processeur.
D'ailleurs. Si on nie la phrase : on obtient la phrase : De la même manière, si on nie la phrase :, on obtient la phrase : Ce sont aussi les lois de De Morgan, mais pour le calcul des quantificateurs. Intéressant ? y a-t-il un endroit pour le montrer? est-ce une simple généralisation des lois de de Morgan pour le calcul propositionnel ?
Fils de cordonnier surdoué
Plus ou moins aujourd'hui, un autre de nos héros a vécu avec de Morgan, c'est-à-dire George Bull. Les Boules étaient une famille de petits agriculteurs et commerçants du nord-est de l'Angleterre. La famille n'avait rien de spécial avant l'arrivée de John Bull ? alors qu'il n'était qu'un simple cordonnier ? tombé amoureux des mathématiques, de l'astronomie et? de la musique au point d'aimer un cordonnier ? a fait faillite. Eh bien, en 1815, John avait un fils, George (c'est-à-dire George).
Après la faillite de son père, le petit George a dû être retiré de l'école. Mathématiques? comment a-t-il réussi ? son père lui-même l'a enseigné; mais ce n'était pas le premier sujet que le petit Yurek apprenait à la maison. Il y eut d'abord le latin, puis les langues : le grec, le français, l'allemand et l'italien. Mais le plus réussi a été l'enseignement des mathématiques du garçon : à 19 ans, le garçon a publié ? dans le Cambridge Journal of Mathematics ? ? mon premier travail sérieux dans ce domaine. Puis les suivants sont arrivés.
Un an plus tard, George, n'ayant aucune éducation formelle, a ouvert sa propre école. Et en 1842, il rencontra de Morgan et se lia d'amitié avec lui.
De Morgan a eu quelques problèmes à l'époque. Ses idées ont été ridiculisées et vivement critiquées par des philosophes professionnels qui ne pouvaient pas imaginer qu'un mathématicien ait commencé à dire quelque chose dans une discipline jusque-là considérée comme une branche de la philosophie pure, c'est-à-dire dans la logique (d'ailleurs, la plupart des scientifiques modernes considèrent aujourd'hui que la logique n'est qu'une des branches des mathématiques pures, qui n'ont presque rien à voir avec la philosophie, bien sûr, ça révolte les philosophes presque autant qu'au temps de de Morgan ?). Buhl, bien sûr, a soutenu un ami ? et en 1847 il écrivit un petit ouvrage intitulé. Cet essai est révolutionnaire.
De Morgan a apprécié ce travail. Quelques mois après sa sortie, il a appris l'existence d'un poste de professeur vacant au King's College nouvellement créé de l'Université de Cork en Irlande. Buhl a concouru pour le poste mais a été éliminé et le concours n'a pas été autorisé. Au bout d'un certain temps, un ami l'a aidé avec son soutien ? et Boole, cependant, a reçu une chaire de mathématiques dans cette université; n'ayant absolument aucune éducation formelle en mathématiques ou dans tout autre domaine ?
Quelques années plus tard, une histoire similaire est arrivée à notre brillant compatriote Stefan Banach. À son tour, ses études avant de rejoindre une chaire à Lviv étaient limitées au premier cycle et à un semestre d'une école polytechnique?
Mais revenons aux booléens. Développant ses idées de la première monographie, il publie en 1854 son ouvrage célèbre et aujourd'hui classique ? (le titre, conforme à la mode de l'époque, était beaucoup plus long). Dans cet ouvrage, Boolev a montré que la pratique du raisonnement logique peut en fait être réduite à l'assez simple ? bien qu'en utilisant un peu d'arithmétique bizarre (binaire !) ? Comptes. Deux cents ans avant lui, le grand Leibniz a eu une idée similaire, mais ce titan de la pensée n'a pas eu le temps d'achever l'affaire.
Mais qui pense que le monde est tombé à genoux devant l'œuvre de Boole et s'est émerveillé de la profondeur de son intelligence ? Pas vrai. Bien que Boole ait déjà été membre de la Royal Academy depuis 1857 et un mathématicien très respecté et célèbre, ses idées logiques ont longtemps été considérées comme des curiosités de peu d'importance. En fait, ce n'est qu'en 1910 que les grands scientifiques britanniques Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, en publiant le premier volume de leur brillant ouvrage (), ils ont montré que les idées booléennes - et pas seulement ont un rapport essentiel à la logique ? mais même SA logiques. Au-delà des idées de George Boole, la logique classique est-elle simple ? avec un peu d'exagération ? n'existe pas du tout. Aristote, le classique de la logique, n'est devenu qu'une curiosité de l'histoire le jour de sa publication.
Soit dit en passant, une autre information intéressante : environ un demi-siècle plus tard, tous les théorèmes gras ont été soigneusement prouvés par le calcul booléen pendant de nombreuses années ? en huit minutes, il s'est avéré être un ordinateur moins puissant, savamment programmé par le génie sino-américain Wang Hao.
Soit dit en passant, Boole a eu un peu de chance : s'il avait renversé Aristote du trône trois siècles plus tôt, il aurait été brûlé sur le bûcher.
Et puis il s'est avéré que les soi-disant algèbres booléennes ? ce n'est pas seulement un domaine mathématique extrêmement important et riche, qui se développe encore aujourd'hui, mais aussi la base logique de la construction de machines mathématiques. De plus, les théorèmes booléens, sans aucun changement, s'appliquent non seulement à la logique, où ils décrivent le calcul propositionnel classique, mais aussi au calcul binaire (dans un système numérique qui n'utilise que deux chiffres - zéros et un, qui est la base de l'arithmétique informatique ), mais ils sont également utilisés dans la théorie des ensembles développée beaucoup plus tard. Il s'avère que dans cette théorie, la famille des sous-ensembles de tout ensemble peut être traitée comme une algèbre booléenne.
valeur booléenne ? Comment va Morgan ? il était en mauvaise santé. Soyons aussi honnêtes qu'il ne se souciait pas du tout de cette santé : il travaillait trop dur et trop dur, et il était extrêmement industrieux. Le 24 octobre 1864, quand allait-il donner une conférence ? Il était terriblement mouillé. Ne voulant pas retarder les cours, il ne se changeait pas et ne se déshabillait pas. Le résultat a été un mauvais rhume, une pneumonie et la mort quelques mois plus tard. Il est mort à seulement 49 ans.
Boole était marié à Mary Everest, la fille d'un célèbre explorateur et géographe britannique (oui, oui ? celui de la plus haute montagne du monde) de 17 ans son cadet. Romance? s'est terminé par un mariage extrêmement réussi? commencé avec ? cours particuliers d'acoustique dispensés par un scientifique à une belle jeune fille. Il a eu cinq filles avec elle, dont trois ont obtenu le titre d'exceptionnelle : Alice est devenue une grande mathématicienne, Lucy a été la première professeure de chimie en Angleterre, Ethel Lillian a été reconnue en son temps comme écrivain.
