La roue magnétique de Maxwell

Le physicien anglais James Clark Maxwell, qui a vécu de 1831 à 79, est surtout connu pour avoir formulé le système d'équations sous-jacent à l'électrodynamique et l'avoir utilisé pour prédire l'existence d'ondes électromagnétiques. Cependant, ce ne sont pas toutes ses réalisations importantes. Maxwell était également impliqué dans la thermodynamique, incl. a donné le concept du fameux "démon" qui dirige le mouvement des molécules de gaz, et en a dérivé une formule décrivant la distribution de leurs vitesses. Il a également étudié la composition des couleurs et inventé un dispositif très simple et intéressant pour démontrer l'une des lois les plus fondamentales de la nature - le principe de conservation de l'énergie. Essayons de mieux connaître cet appareil.

L'appareil mentionné est appelé roue ou pendule de Maxwell. Nous en traiterons deux versions. Le premier sera inventé par Maxwell - appelons-le classique, dans lequel il n'y a pas d'aimants. Plus tard, nous discuterons de la version modifiée, qui est encore plus étonnante. Non seulement nous pourrons utiliser les deux options de démonstration, c'est-à-dire des expériences de qualité, mais aussi pour déterminer leur efficacité. Cette taille est un paramètre important pour chaque moteur et machine de travail.

Commençons par la version classique de la roue de Maxwell.

Lynx. une. La version classique de la roue de Maxwell : 1 - barre horizontale, 2 - filetage solide, 3 - axe, 4 - roue avec un moment d'inertie élevé.

La version classique de la roue Maxwell est illustrée à la Fig. figue. 1. Pour le fabriquer, nous attachons une tige solide horizontalement - il peut s'agir d'un bâton-brosse attaché au dossier d'une chaise. Ensuite, vous devez préparer une roue appropriée et la placer immobile sur un axe mince. Idéalement, le diamètre du cercle devrait être d'environ 10-15 cm et le poids devrait être d'environ 0,5 kg. Il est important que presque toute la masse de la roue tombe sur la circonférence. En d'autres termes, la roue doit avoir un centre léger et une jante lourde. À cette fin, vous pouvez utiliser une petite roue à rayons d'un chariot ou un grand couvercle en étain d'une boîte de conserve et les charger sur la circonférence avec le nombre approprié de tours de fil. La roue est posée immobile sur un axe mince à la moitié de sa longueur. L'axe est un morceau de tuyau ou de tige en aluminium d'un diamètre de 8 à 10 mm. Le moyen le plus simple consiste à percer un trou dans la roue d'un diamètre inférieur de 0,1 à 0,2 mm au diamètre de l'essieu ou à utiliser un trou existant pour placer la roue sur l'essieu. Pour une meilleure liaison avec la roue, l'axe peut être enduit de colle au point de contact de ces éléments avant pressage.

Des deux côtés du cercle, nous attachons à l'axe des segments d'un fil fin et solide de 50 à 80 cm de long.Cependant, une fixation plus fiable est obtenue en perçant l'axe aux deux extrémités avec un foret fin (1-2 mm) le long de son diamètre, en insérant un fil à travers ces trous et en l'attachant. Nous attachons les extrémités restantes du fil à la tige et accrochons ainsi le cercle. Il est important que l'axe du cercle soit strictement horizontal et que les fils soient verticaux et régulièrement espacés de son plan. Pour être complet, il convient d'ajouter que vous pouvez également acheter une roue Maxwell finie dans des entreprises qui vendent des aides pédagogiques ou des jouets éducatifs. Dans le passé, il était utilisé dans presque tous les laboratoires de physique des écoles. 

Premières expériences

Commençons par la situation où la roue est suspendue à l'axe horizontal dans la position la plus basse, c'est-à-dire les deux fils sont complètement déroulés. Nous saisissons l'axe de la roue avec nos doigts aux deux extrémités et le faisons tourner lentement. Ainsi, on enroule les fils sur l'axe. Vous devez faire attention au fait que les prochains tours de fil sont régulièrement espacés - l'un à côté de l'autre. L'axe de roue doit toujours être horizontal. Lorsque la roue s'approche de la tige, arrêtez l'enroulement et laissez l'axe bouger librement. Sous l'influence du poids, la roue commence à descendre et les fils se déroulent de l'essieu. La roue tourne très lentement au début, puis de plus en plus vite. Lorsque les fils sont complètement dépliés, la roue atteint son point le plus bas, puis quelque chose d'étonnant se produit. La rotation de la roue continue dans le même sens, et la roue commence à se déplacer vers le haut, et des fils sont enroulés autour de son axe. La vitesse de la roue diminue progressivement et finit par devenir égale à zéro. La roue semble alors être à la même hauteur qu'avant qu'elle ne soit relâchée. Les mouvements ascendants et descendants suivants sont répétés plusieurs fois. Cependant, après quelques ou une douzaine de tels mouvements, nous remarquons que les hauteurs auxquelles la roue monte deviennent plus petites. Finalement, la roue s'arrêtera dans sa position la plus basse. Avant cela, il est souvent possible d'observer des oscillations de l'axe de la roue dans une direction perpendiculaire au fil, comme dans le cas d'un pendule physique. Par conséquent, la roue de Maxwell est parfois appelée pendule.

Lynx. une. Les principaux paramètres de la roue Maxwell : - le poids, - le rayon de la roue, - le rayon de l'axe, - le poids de la roue avec l'axe, - la vitesse linéaire, ₀ - hauteur initiale.

Expliquons maintenant pourquoi la roue de Maxwell se comporte de cette manière. Enrouler les fils sur l'axe, remonter la roue en hauteur ₀ et travaillez dessus (figue. 2). En conséquence, la roue dans sa position la plus haute a l'énergie potentielle de la gravité _pexprimée par la formule [1] :

où est l'accélération de la chute libre.

Au fur et à mesure que le fil se déroule, la hauteur diminue, et avec elle l'énergie potentielle de la gravité. Cependant, la roue prend de la vitesse et acquiert ainsi de l'énergie cinétique. _kqui est calculé par la formule [2] :

où est le moment d'inertie de la roue, et est sa vitesse angulaire (= /). Dans la position la plus basse de la roue (₀ = 0) l'énergie potentielle est également égale à zéro. Cette énergie, cependant, n'est pas morte, mais s'est transformée en énergie cinétique, qui peut s'écrire selon la formule [3] :

Au fur et à mesure que la roue monte, sa vitesse diminue, mais la hauteur augmente, puis l'énergie cinétique devient de l'énergie potentielle. Ces changements pourraient prendre un certain temps s'il n'y avait pas la résistance au mouvement - résistance à l'air, résistance associée à l'enroulement du fil, qui nécessite un certain travail et ralentit la roue jusqu'à l'arrêt complet. L'énergie ne presse pas, car le travail effectué pour surmonter la résistance au mouvement provoque une augmentation de l'énergie interne du système et une augmentation associée de la température, qui pourrait être détectée avec un thermomètre très sensible. Le travail mécanique peut être converti en énergie interne sans limitation. Malheureusement, le processus inverse est limité par la deuxième loi de la thermodynamique, et donc l'énergie potentielle et cinétique de la roue finit par diminuer. On voit que la roue de Maxwell est un très bon exemple pour montrer la transformation de l'énergie et expliquer le principe de son comportement.

L'efficacité, comment la calculer ?

L'efficacité de toute machine, appareil, système ou processus est définie comme le rapport de l'énergie reçue sous forme utile. _u à l'énergie délivrée _d. Cette valeur est généralement exprimée en pourcentage, donc l'efficacité est exprimée par la formule [4] :

                                                        .

L'efficacité des objets ou processus réels est toujours inférieure à 100 %, bien qu'elle puisse et doive être très proche de cette valeur. Illustrons cette définition par un exemple simple.

L'énergie utile d'un moteur électrique est l'énergie cinétique du mouvement de rotation. Pour qu'un tel moteur fonctionne, il doit être alimenté en électricité, par exemple à partir d'une batterie. Comme vous le savez, une partie de l'énergie d'entrée provoque un échauffement des enroulements ou est nécessaire pour surmonter les forces de frottement dans les roulements. Par conséquent, l'énergie cinétique utile est inférieure à l'électricité d'entrée. Au lieu de l'énergie, les valeurs de [4] peuvent également être substituées dans la formule.

Comme nous l'avons établi précédemment, la roue de Maxwell a l'énergie potentielle de la gravité avant de commencer à se déplacer. _p. Après avoir terminé un cycle de mouvements de haut en bas, la roue a également une énergie potentielle gravitationnelle, mais à une hauteur inférieure. ₁donc il y a moins d'énergie. Notons cette énergie comme _P1. Selon la formule [4], l'efficacité de notre roue en tant que convertisseur d'énergie peut être exprimée par la formule [5] :

La formule [1] montre que les énergies potentielles sont directement proportionnelles à la hauteur. Lors du remplacement de la formule [1] dans la formule [5] et en tenant compte des repères de hauteur correspondants et ₁, alors on obtient [6] :

La formule [6] permet de déterminer facilement l'efficacité du cercle de Maxwell - il suffit de mesurer les hauteurs correspondantes et de calculer leur quotient. Après un cycle de mouvements, les hauteurs peuvent encore être très proches les unes des autres. Cela peut arriver avec une roue soigneusement conçue avec un grand moment d'inertie élevé à une hauteur considérable. Vous devrez donc prendre des mesures avec une grande précision, ce qui sera difficile à la maison avec une règle. Certes, vous pouvez répéter les mesures et calculer la moyenne, mais vous obtiendrez le résultat plus rapidement après avoir dérivé une formule qui prend en compte la croissance après plus de mouvements. Lorsque nous répétons la procédure précédente pour les cycles de conduite, après quoi la roue atteindra sa hauteur maximale _n, alors la formule d'efficacité sera [7] :

hauteur _n après quelques ou une douzaine de cycles de mouvement, c'est tellement différent de ₀qu'il sera facile à voir et à mesurer. L'efficacité de la roue Maxwell, en fonction des détails de sa fabrication - taille, poids, type et épaisseur du fil, etc. - est généralement de 50 à 96%. Des valeurs plus petites sont obtenues pour des roues avec de petites masses et des rayons suspendus sur des fils plus rigides. Évidemment, après un nombre de cycles suffisamment important, la roue s'arrête dans la position la plus basse, c'est-à-dire _n = 0. Le lecteur attentif dira cependant qu'alors le rendement calculé par la formule [7] est égal à 0. Le problème est que dans la dérivation de la formule [7], nous avons tacitement adopté une hypothèse simplificatrice supplémentaire. Selon lui, à chaque cycle de mouvement, la roue perd la même part de son énergie actuelle et son efficacité est constante. En langage mathématique, on supposait que des hauteurs successives forment une progression géométrique avec un quotient. En fait, cela ne devrait pas être le cas avant que la roue ne s'arrête finalement à une faible hauteur. Cette situation est un exemple d'un modèle général, selon lequel toutes les formules, lois et théories physiques ont un champ d'application limité, en fonction des hypothèses et des simplifications adoptées dans leur formulation.

Version magnétique

Lynx. une. Roue magnétique de Maxwell: 1 - une roue à fort moment d'inertie, 2 - un axe avec des aimants, 3 - un guide en acier, 4 - un connecteur, 5 - une tige.

Nous allons maintenant traiter de la version magnétique de la roue Maxwell - les détails de construction sont présentés Riz. 3 et 4. Pour l'assembler, vous aurez besoin de deux aimants cylindriques en néodyme d'un diamètre de 6-10 mm et d'une longueur de 15-20 mm. Nous fabriquerons l'axe de roue à partir d'un tube en aluminium de diamètre intérieur égal au diamètre des aimants. La paroi du tube doit être suffisamment fine

1 millimètre. Nous insérons les aimants dans le tube, en les plaçant à une distance de 1-2 mm de ses extrémités, et les collons avec de la colle époxy, telle que Poxipol. L'orientation des pôles des aimants n'a pas d'importance. Nous fermons les extrémités du tube avec de petits disques en aluminium, ce qui rendra les aimants invisibles, et l'axe ressemblera à une tige solide. Les conditions à remplir par la roue et son installation sont les mêmes que précédemment.

Pour cette version de la roue, il est également nécessaire de réaliser des guides en acier à partir de deux sections installées en parallèle. Un exemple de la longueur des guides qui conviennent à une utilisation pratique est de 50 à 70 cm Les profils dits fermés (creux à l'intérieur) de section carrée, dont le côté a une longueur de 10 à 15 mm. La distance entre les guides doit être égale à la distance des aimants placés sur l'axe. Les extrémités des guides d'un côté doivent être déposées en demi-cercle. Pour une meilleure rétention de l'axe, des morceaux d'une tige d'acier peuvent être pressés dans les guides devant la lime. Les extrémités restantes des deux rails doivent être fixées au connecteur de tige de quelque manière que ce soit, par exemple avec des boulons et des écrous. Grâce à cela, nous avons une poignée confortable qui peut être tenue dans la main ou attachée à un trépied. L'apparition de l'une des copies fabriquées de la roue magnétique de Maxwell montre PHOTO. une.

Pour activer la roue magnétique de Maxwell, placez les extrémités de son axe contre les surfaces supérieures des rails près du connecteur. En tenant les guides par la poignée, inclinez-les en diagonale vers les extrémités arrondies. Ensuite, la roue commence à rouler le long des guides, comme sur un plan incliné. Lorsque les extrémités rondes des guides sont atteintes, la roue ne tombe pas, mais roule dessus et

Lynx. une. Les détails de la conception de la roue magnétique de Maxwell sont présentés en coupe axiale :

1 - roue avec un moment d'inertie élevé, 2 - axe en tube d'aluminium, 3 - aimant néodyme cylindrique, 4 - disque en aluminium.

il fait une évolution étonnante - il enroule les surfaces inférieures des guides. Le cycle de mouvements décrit est répété plusieurs fois, comme la version classique de la roue de Maxwell. Nous pouvons même régler les rails verticalement et la roue se comportera exactement de la même manière. Le maintien de la roue sur les surfaces de guidage est possible grâce à l'attraction de l'essieu avec des aimants en néodyme cachés à l'intérieur.

Si, à un grand angle d'inclinaison des guides, la roue glisse le long de ceux-ci, les extrémités de son axe doivent être enveloppées d'une couche de papier de verre à grain fin et collées avec de la colle Butapren. De cette manière, on augmentera les frottements nécessaires pour assurer un roulement sans patinage. Lorsque la version magnétique de la roue de Maxwell se déplace, des changements similaires d'énergie mécanique se produisent, comme dans le cas de la version classique. Cependant, la perte d'énergie peut être un peu plus importante en raison du frottement et de l'inversion de magnétisation des guides. Pour cette version de la roue, nous pouvons également déterminer l'efficacité de la même manière que décrit précédemment pour la version classique. Il sera intéressant de comparer les valeurs obtenues. Il est facile de deviner que les guides ne doivent pas nécessairement être droits (ils peuvent être, par exemple, ondulés) et le mouvement de la roue sera alors encore plus intéressant.

et stockage d'énergie

Les expériences réalisées avec la roue de Maxwell nous permettent de tirer plusieurs conclusions. Le plus important d'entre eux est que les transformations énergétiques sont très courantes dans la nature. Il y a toujours des soi-disant pertes d'énergie, qui sont en fait des transformations en formes d'énergie qui ne nous sont pas utiles dans une situation donnée. Pour cette raison, l'efficacité des machines, appareils et processus réels est toujours inférieure à 100 %. C'est pourquoi il est impossible de construire un appareil qui, une fois mis en mouvement, se déplacera indéfiniment sans un apport extérieur d'énergie nécessaire pour couvrir les pertes. Malheureusement, au XNUMXe siècle, tout le monde n'en est pas conscient. C'est pourquoi, de temps en temps, l'Office des brevets de la République de Pologne reçoit un projet d'invention du type "Dispositif universel pour la conduite de machines", utilisant l'énergie "inépuisable" des aimants (ce qui se produit probablement aussi dans d'autres pays). Bien sûr, de tels rapports sont rejetés. La justification est courte: l'appareil ne fonctionnera pas et n'est pas adapté à un usage industriel (ne remplit donc pas les conditions nécessaires à l'obtention d'un brevet), car il ne respecte pas la loi fondamentale de la nature - le principe de conservation de l'énergie.

Photo 1. Apparition d'une des roues magnétiques de Maxwell.

Les lecteurs peuvent remarquer une certaine analogie entre la roue de Maxwell et le jouet populaire appelé le yo-yo. Dans le cas du yo-yo, la perte d'énergie est reconstituée par le travail de l'utilisateur du jouet, qui soulève et abaisse en rythme l'extrémité supérieure de la ficelle. Il est également important de conclure qu'un corps avec un grand moment d'inertie est difficile à tourner et difficile à arrêter. Par conséquent, la roue de Maxwell prend lentement de la vitesse lorsqu'elle descend et la diminue également lentement lorsqu'elle monte. Les cycles de montée et de descente sont également répétés pendant longtemps avant que la roue ne s'arrête finalement. Tout cela est dû au fait qu'une grande énergie cinétique est stockée dans une telle roue. Ainsi, des projets sont envisagés pour l'utilisation de roues à grand moment d'inertie et préalablement mises en rotation très rapide, comme une sorte "d'accumulateur" d'énergie, destiné, par exemple, au déplacement supplémentaire des véhicules. Dans le passé, de puissants volants d'inertie étaient utilisés dans les moteurs à vapeur pour assurer une rotation plus uniforme, et aujourd'hui, ils font également partie intégrante des moteurs à combustion interne des automobiles.