C'est bien qu'il soit divisible par 2
De temps en temps, je corrige mes collègues physiciens en disant que la physique elle-même est trop difficile pour eux. La physique moderne est devenue plus mathématique de 90 %, sinon de 100 %. Il est courant que les professeurs de physique se plaignent de ne pas pouvoir bien enseigner parce qu'ils n'ont pas l'appareil mathématique approprié à l'école. Mais je pense que le plus souvent ... ils ne peuvent tout simplement pas enseigner, alors ils disent qu'ils doivent avoir les concepts et les techniques mathématiques appropriés, en particulier le calcul différentiel. Il est vrai que ce n'est qu'après avoir mathématisé une question que nous pouvons la comprendre pleinement. Le mot "calculer" a un thème commun avec le mot "visage". Montrez votre visage = soyez calculé.
Nous étions assis avec un collègue, le philologue et sociologue polonais Andrzej, au bord du magnifique lac Mauda, Suwałki. Juillet a été froid cette année. Je ne me souviens pas pourquoi j'ai raconté une blague bien connue sur un motocycliste qui a perdu le contrôle, s'est écrasé dans un arbre, mais a survécu. Dans l'ambulance, s'est-il exclamé, "c'est bien qu'il en ait partagé au moins deux". Le médecin l'a réveillé et lui a demandé ce qui se passait, ce qu'il fallait diviser ou ne pas diviser par deux. La réponse était : mv2.
Andrzej a ri pendant un long moment, mais a ensuite demandé timidement de quoi parlait mv2. je l'ai expliqué E = mv2/2 c'est la formule pour énergie cinétiqueassez évident si vous connaissez le calcul intégral mais ne le comprenez pas. Quelques jours plus tard, il a demandé une explication dans une lettre afin qu'elle lui parvienne, un professeur polonais. Juste au cas où, j'ai dit qu'il n'y a pas de routes royales en Russie (comme Aristote l'a dit à son disciple royal Alexandre le Grand). Ils doivent tous souffrir de la même manière. Ah, c'est vrai ? Après tout, un guide de montagne expérimenté guidera le client sur le chemin le plus simple.
mv2 pour les nuls
Andreï. Je serais mécontent si le texte suivant vous paraissait trop difficile. Ma tâche est de vous expliquer de quoi parle ce clip.2. Précisément pourquoi un carré et pourquoi on divise par deux.
Vous voyez, mv est l'élan et l'énergie est l'intégrale de l'élan. Simple?
Pour qu'un physicien vous réponde. Et moi... Mais au cas où, en guise de préface, un rappel de l'ancien temps. On nous l'a appris au primaire (il n'y avait pas encore de collège).
Deux quantités sont directement proportionnelles si, à mesure que l'une augmente ou diminue, l'autre augmente ou diminue, toujours dans la même proportion.
Par exemple:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Je 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Dans ce cas, Y est toujours cinq fois plus grand que X. On dit que facteur de proportionnalité est 5. La formule décrivant ce rapport est y = 5x. On peut tracer un graphe en ligne droite y = 5x (1). Le graphe proportionnel d'une droite est une droite uniformément ascendante. Des incréments égaux d'une variable correspondent à des incréments égaux de l'autre. Par conséquent, un nom plus mathématique pour une telle relation est : dépendance linéaire. Mais nous n'allons pas l'utiliser.
1. Graphique de la fonction y = 5x (autres échelles le long des axes)
Passons maintenant à l'énergie. Qu'est-ce que l'énergie ? Nous convenons qu'il s'agit d'une sorte de pouvoir caché. "Je n'ai pas l'énergie pour nettoyer" est presque la même chose que "Je n'ai pas l'énergie pour nettoyer". L'énergie est une force cachée qui sommeille en nous et même dans les choses, et il est bon de l'apprivoiser pour qu'elle nous serve, et ne cause pas de destruction. Nous obtenons de l'énergie, par exemple, en chargeant des batteries.
Comment mesurer l'énergie ? C'est simple : une mesure du travail qu'il peut faire pour nous. Dans quelles unités mesure-t-on l'énergie ? Tout comme le travail. Mais pour les besoins de cet article, nous le mesurerons en ... mètres. Comment?! On verra.
Un objet suspendu à une hauteur h au-dessus de l'horizon a énergie potentielle. Cette énergie sera libérée lorsque nous couperons le fil auquel le corps est suspendu. Ensuite, il tombera et fera un travail, même s'il fait juste un trou dans le sol. Lorsque notre objet vole, il a de l'énergie cinétique, l'énergie du mouvement lui-même.
On peut facilement convenir que l'énergie potentielle est proportionnelle à la hauteur h. Porter une charge à une hauteur de 2 heures nous fatiguera deux fois plus que soulever à une hauteur h. Quand l'ascenseur nous emmènera au quinzième étage, il consommera trois fois plus d'électricité qu'au cinquième... (après avoir écrit cette phrase, je me suis rendu compte que ce n'est pas vrai, car l'ascenseur, en plus des personnes, transporte aussi son propre poids, et considérable - pour sauver l'exemple, vous devez remplacer l'ascenseur, par exemple, par une grue de construction). Il en va de même pour la proportionnalité de l'énergie potentielle à la masse corporelle. Transporter 20 tonnes à une hauteur de 10 m nécessite deux fois plus d'électricité que 10 tonnes à 10 m. Cela peut être exprimé par la formule E ~ mh, où le tilde (c'est-à-dire le signe ~) est un signe proportionnel. Doubler la masse et doubler la hauteur équivaut à quatre fois l'énergie potentielle.
Donner au corps de l'énergie potentielle en le soulevant à une certaine hauteur n'aurait pas lieu s'il n'y avait pas la gravité. C'est grâce à elle que tous les corps tombent au sol (à la Terre). Cette force agit pour que les corps reçoivent accélération constante. Que signifie « accélération constante » ? Cela signifie qu'un corps qui tombe augmente régulièrement et régulièrement sa vitesse - tout comme une voiture qui démarre. Il se déplace de plus en plus vite, mais accélère à une vitesse constante. Nous le verrons bientôt avec un exemple.
Permettez-moi de vous rappeler que nous désignons l'accélération de la chute libre par g. C'est environ 10m/s2. Encore une fois, vous vous demandez peut-être : quelle est cette unité étrange - le carré d'une seconde ? Cependant, il faut le comprendre différemment : à chaque seconde, la vitesse d'un corps qui tombe augmente de 10 m par seconde. Si à un moment donné il se déplace à une vitesse de 25 m/s, alors après une seconde il a une vitesse de 35 (m/s). Il est également clair que nous entendons ici un corps qui ne se soucie pas trop de la résistance à l'air.
Nous devons maintenant résoudre un problème arithmétique. Considérez le corps que nous venons de décrire, qui à un moment a une vitesse de 25 m/s, et après une seconde de 35. Quelle distance parcourra-t-il en cette seconde ? Le problème est que la vitesse est variable et qu'une intégrale est nécessaire pour des calculs corrects. Cependant, cela confirmera ce que nous ressentons intuitivement : le résultat sera le même que pour un corps se déplaçant uniformément à une vitesse moyenne : (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - et donc 30 m.
Passons un instant sur une autre planète, avec une accélération différente, disons 2g. Il est clair que nous y gagnons de l'énergie potentielle deux fois plus vite - en élevant le corps à une hauteur deux fois plus basse. Ainsi, l'énergie est proportionnelle à l'accélération sur la planète. Comme modèle, nous prenons l'accélération de la chute libre. Et donc nous ne connaissons pas une civilisation vivant sur une planète avec une force d'attraction différente. Cela nous amène à la formule de l'énergie potentielle : Å = гмч.
Coupons maintenant le fil sur lequel nous avons suspendu une pierre de masse m à une hauteur h. La pierre tombe. Quand il touchera le sol, il fera son travail - c'est une question d'ingénierie, comment l'utiliser à notre avantage.
Traçons un graphique : un corps de masse m tombe (ceux qui me reprochent la phrase qu'il ne peut pas tomber, je répondrai qu'ils ont raison, et donc j'ai écrit qu'il était tombé !). Il y aura un conflit de marquage : la lettre m signifiera à la fois mètres et masse. Mais nous saurons quand. Examinons maintenant le graphique ci-dessous et commentons-le.
Certains penseront que ce ne sont que des astuces de numérotation astucieuses. Mais vérifions: si le corps décolle à une vitesse de 50 km / h, il atteindra une hauteur de 125 m - c'est-à-dire qu'au point où il s'arrête pendant un instant infiniment court, il aura une énergie potentielle de 1250 m, et c'est aussi mV2/ 2. Si on lançait le corps à 40 km/h, alors il volerait à 80 m, encore mv2/ 2. Maintenant, nous n'avons probablement aucun doute que ce n'est pas une coïncidence. Nous avons trouvé l'un de Les lois du mouvement de Newton! Il était seulement nécessaire de mettre en place une expérience de pensée (oh, désolé, déterminez d'abord l'accélération de la chute libre g - selon la légende, Galilée l'a fait en laissant tomber des objets de la tour de Pise, même alors une courbe) et le plus important : pour avoir l'intuition numérique. Croyez que le bon Dieu a créé le monde en suivant les lois (qu'il a peut-être inventées lui-même). Peut-être qu'il s'est dit : « Oh, je vais faire des lois pour qu'elles puissent être divisées par deux. C'est une moitié, la plupart des constantes physiques sont si incroyablement étranges que vous pouvez soupçonner le Créateur d'avoir le sens de l'humour. Cela s'applique également aux mathématiques, mais pas à ce sujet aujourd'hui.
Il y a une douzaine d'années, dans les Tatras, des alpinistes ont appelé à l'aide l'un des murs de Morskie Oko. C'était en février, froid, jours courts, mauvais temps. Les sauveteurs ne les ont rejoints que le lendemain midi. Les grimpeurs ont déjà froid, faim, épuisés. Le sauveteur tendit au premier d'entre eux un thermos de thé chaud. "Avec du sucre?" demanda le grimpeur d'une voix à peine audible. "Oui, avec du sucre, des vitamines et un booster circulatoire." "Merci, je ne bois pas avec du sucre !" - répondit le grimpeur et perdit connaissance. Probablement, notre motocycliste a également montré un sens de l'humour similaire et approprié. Mais la plaisanterie aurait été plus profonde s'il avait soupiré, disons : "Oh, sinon pour ce carré !".
Pour ce que dit la formule, la relation E = mv2/ 2 ? Qu'est-ce qui cause le "carré" ? Quelle est la particularité des relations "carrées" ? Que, par exemple, le doublement de la cause produit un quadruplement de l'effet ; trois fois - neuf fois, quatre fois - seize fois. L'énergie dont nous disposons en roulant à 20 km/h est quatre fois moins qu'à 40 km/h, et seize fois moins qu'à 80 ! Et en général, imaginez les conséquences d'une collision à une vitesse de 20 km/h. à la suite d'une collision à 80 km/h. Sans aucun gabarit, vous pouvez voir qu'il est beaucoup, beaucoup plus grand. Le rapport des effets augmente en relation directe avec la vitesse, et la division par deux adoucit un peu cela.
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Les vacances sont finies. J'écris des articles depuis plusieurs années maintenant. Maintenant… je n'ai plus de force. Il faudrait que j'écrive sur la réforme de l'éducation, qui a aussi des bons côtés, mais la décision a été prise sur une base non-sujet par des personnes qui convenaient à ce que je suis pour le ballet (je suis en surpoids important et j'ai plus de 70 ans ).
Cependant, comme si j'étais de service, je ferai référence à une autre manifestation d'ignorance élémentaire chez les journalistes. Certes, rien n'est comparable à un journaliste d'Olsztyn qui a consacré un long article à la question de la fraude à la consommation par les industriels. Eh bien, a écrit le journaliste, la teneur en matières grasses était indiquée sur un paquet de beurre en pourcentage, mais il n'était pas expliqué si c'était par kilogramme ou par cube entier ...
Une inexactitude rédigée par le journaliste A.B. (initiales fictives) dans Tygodnik Powszechny du 30 juillet de cette année, plus mince. Il a déclaré que, selon une étude du CBOS, 48 % des personnes qui se considèrent très religieuses adoptent une certaine attitude X (peu importe ce que c'est, ça n'a pas d'importance), et 41 % de ceux qui participent à des pratiques religieuses à plusieurs reprises. une semaine de soutien à X. Cela signifie, écrit l'auteur, que plus des deux cinquièmes des catholiques les plus actifs ne reconnaissent pas X. J'ai longtemps cherché à savoir d'où l'auteur tenait ces deux cinquièmes, et... Je ne comprends pas. Il n'y a pas d'erreur formelle, puisqu'en effet, mathématiquement parlant, plus des deux cinquièmes des répondants sont contre X. On peut simplement dire que plus de la moitié (100 - 48 = 52).
