Diviser en deux - triangles et carrés
La nouvelle année est arrivée, 2019. Ce n'est pas un nombre premier. La somme des chiffres est 2 + 0 + 1 + 9 = 12, ce qui signifie que le nombre est divisible par 3. Un nombre premier devra attendre longtemps, jusqu'en 2027. Pourtant, très peu de lecteurs de cet épisode vivront au XXIe siècle. Mais ils sont certainement comme ça dans ce monde, surtout le beau sexe. Je suis jaloux? Pas vraiment... Mais je dois écrire sur les mathématiques. Dernièrement, j'écris de plus en plus sur l'enseignement primaire.
Le cercle peut-il être divisé en deux moitiés égales? Absolument. Quels sont les noms des pièces que vous recevrez ? Oui, demi-cercle. Lors de la division d'un cercle avec une ligne (une coupe), est-il nécessaire de tracer une ligne passant par le centre du cercle ? Oui. Ou peut être pas? N'oubliez pas qu'il s'agit d'une coupe, d'une ligne droite.
Êtes-vous convaincu que tout le monde une droite passant par le centre du cercle les divise en parts égales? Êtes-vous convaincu que pour diviser le cercle en parties égales d'une ligne droite, vous devez le tracer par le centre ?
Justifiez votre foi. Et que veut dire "justifier" ? La preuve mathématique est différente de la « preuve » au sens juridique. L'avocat doit convaincre le juge et ainsi forcer la Cour suprême à déclarer le client innocent. Pour moi, cela a toujours été inacceptable : combien le sort de l'accusé dépend de l'éloquence du « perroquet » (c'est ainsi que nous caractérisons l'avocat de manière un peu désobligeante).
Pour un mathématicien, la foi seule ne suffit pas. La preuve doit être formelle et la thèse doit être la dernière formule de la séquence logique à partir de l'hypothèse. C'est un concept assez complexe, qui est presque impossible à mettre en œuvre dans la vie de tous les jours.
Peut-être que c'est mieux ainsi : les poursuites et les condamnations basées sur la "logique mathématique" seraient juste... sans âme. Apparemment, cela se produit de plus en plus souvent. Mais je veux juste oh.
Même une preuve formelle de choses simples peut causer des difficultés. Comment prouver ces deux croyances sur la division du cercle ? Plus c'est facile d'abord toute droite passant par le centre divise le cercle en deux parties égales.
Nous pouvons dire ceci : faisons pivoter la figure de la Fig. 1 de 180 degrés. Ensuite, la case verte deviendra bleue et la case bleue deviendra verte. Par conséquent, ils doivent avoir des carrés égaux. Si vous tracez une ligne qui ne passe pas par le centre, l'un des champs sera nettement plus petit.
Triangles et carrés
Alors allons-y carré. Avons-nous la même chose que :
- chaque ligne passant par le centre du carré le divise en deux parties égales ?
- Si une droite divise un carré en deux parties égales, doit-elle passer par le centre du carré ?
En sommes-nous sûrs ? La situation est différente de celle de la roue (2-7).
allons triangle équilatéral. Comment le couper en deux ? Facile - il suffit de couper le haut et perpendiculairement à la base (8).
Je vous rappelle que la base d'un triangle peut être n'importe lequel de ses côtés, même les inclinés. La coupe passe par le centre du triangle. Est-ce qu'une droite passant par le centre d'un triangle le coupe en son milieu ?
Pas! Voir fig. 9. Chacun des triangles colorés a la même aire (pourquoi ?), donc le haut du grand triangle en a quatre et le bas en a cinq. Le rapport des champs n'est pas 1:1, mais 4:5.
Et si nous divisons la base en, disons, quatre parties et on divise un triangle équilatéral couper par le centre et par un point dans un quart de la base ? Lecteur, pouvez-vous voir que sur la figure 10, l'aire du triangle "turquoise" est 9/20 de l'aire du triangle entier ? Tu ne vois pas? Dommage, je vous laisse décider.
La première question - explique comment c'est: je divise la base en quatre parties égales, trace une ligne droite passant par le point de division et le centre du triangle, et du côté opposé j'obtiens une division étrange, dans un rapport de 2: 3? Pourquoi? pouvez-vous le calculer?
Ou peut-être que vous, lecteur, êtes diplômé du secondaire cette année ? Si oui, alors déterminez à quelle position des rangées le rapport des champs est minimal ? Vous ne savez pas? Je ne dis pas que vous devriez le réparer maintenant. Je te donne deux heures.
Si vous ne le résolvez pas, alors... eh bien, bonne chance pour votre diplôme de fin d'études secondaires de toute façon. Je reviendrai sur ce sujet.
Réveillez-vous l'indépendance
- Pouvez-vous être surpris? C'est le titre d'un livre publié il y a longtemps par le magazine Delta, un mensuel mathématique, physique et astronomique. Jetez un œil au monde qui vous entoure. Pourquoi y a-t-il des rivières au fond sablonneux (après tout, l'eau doit être immédiatement absorbée !).
Pourquoi les nuages flottent-ils dans l'air ? Pourquoi l'avion vole-t-il ? (devrait tomber immédiatement). Pourquoi fait-il parfois plus chaud en montagne sur les sommets que dans les vallées ? Pourquoi le soleil est-il au nord à midi dans l'hémisphère sud ? Pourquoi la somme des carrés de l'hypoténuse est-elle égale au carré de l'hypoténuse ? Pourquoi le corps semble-t-il perdre du poids lorsqu'il est immergé dans l'eau, puisqu'il déplace l'eau ?
Questions, questions, questions. Tous ne sont pas immédiatement applicables à la vie de tous les jours, mais tôt ou tard ils le seront. Vous rendez-vous compte de l'importance de la dernière question (à propos de l'eau déplacée par un corps submergé) ? Réalisant cela, le vieil homme a couru nu dans la ville et a crié: "Eureka, je l'ai trouvé!" Il a non seulement découvert la loi physique, mais aussi prouvé que le bijoutier du Roi Héron était un faussaire !!! Voir les détails dans les profondeurs d'Internet.
Regardons maintenant d'autres formes.
Hexagone (11-14). Une ligne passant par son centre la coupe-t-elle en deux ? La ligne qui coupe l'hexagone doit-elle passer par son centre ?
Qu'en est-il de pentagone (15, 16)? Octogone (17)? Et pour ellipses (18)?
L'un des défauts de la science scolaire est que nous enseignons "au XIXe siècle" - nous posons un problème aux élèves et attendons d'eux qu'ils le résolvent. Qu'y a-t-il de mal à ça ? Rien - sauf que dans quelques années, notre étudiant devra non seulement répondre aux commandes qu'il a «reçues» de quelqu'un, mais aussi voir des problèmes, formuler des tâches, naviguer dans une zone où personne n'a encore atteint.
Je suis si vieux que je rêve d'une telle stabilité : « Étudie, John, fabrique des chaussures, et tu travailleras comme cordonnier toute ta vie. L'éducation comme transition vers la caste la plus élevée. Intérêt pour le reste de votre vie.
Mais je suis tellement "moderne" que je sais que je dois préparer mes élèves à des métiers qui... n'existent pas encore. La meilleure chose que je puisse faire et que je puisse faire est de montrer aux élèves : ALLEZ-VOUS CHANGER VOUS-MÊME ? Même au niveau des mathématiques élémentaires.
Voir aussi:
